System binarny lub system dwójkowy to sposób zapisu liczb. Ten sposób zapisu używany jest we wszystkich systemach komputerowych, procesorach, pamięciach RAM i ROM oraz twardych dyskach. W naszych komputerach używamy systemu dwójkowego (bitów informacji) głównie ze względu na dużą łatwość przeprowadzania działań logicznych oraz łatwości implementacji systemu binarnego na tranzystorze – najważniejszej części elektronicznej w historii świata.
Poczytaj też o tym : Zera i jedynki, czyli jak rozmawiają komputery? Genialny system binarny
Zobacz również:
- Dotyk Midasa, czyli dlaczego Elon Musk trzęsie kursami kryptowalut? I to tak różnych jak Bitcoin i DogeCoin, czyli - bez urazy "pieseł"
- Myślisz, że jest prywatnie, a tak naprawdę... Czy tryb incognito w przeglądarkach naprawdę przed czymś chroni? Sprawdzamy!
- VPN, czyli jak bezpiecznie i w miarę anonimowo surfować w sieci? I ile kosztuje porządne łącze VPN? Poradnik dla początkujących
Zanim jednak wejdziemy w świat cyfrowy (czyli z angielskiego digital), to może zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia liczb w systemie, który najlepiej znamy.
System dziesiętny
W zakresie matematyki albo po prostu zwykłego „liczenia”, w naszej kulturze wychowaliśmy się na systemie dziesiętnym. System dziesiętny nazywamytakże systemem arabskim. W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dziesiątki (a po prawej stronie są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).
Zapis liczby tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w danym systemie -dziesiętnym lub dwójkowym. Na przykład liczba 2457 przedstawiona w systemie dziesiętnym to będzie:
|1000| 100| 10| 1| – waga pozycji liczb systemu dziesiętnego
| 2 | 4 | 5 | 7 | – liczba dziesiętna
W znanym nam systemie liczba 2457 ma wartość dwa tysiące czterysta pięćdziesiąt siedem. Jak to policzyliśmy ? Dwójka (cyfra 2) na pozycji tysięcy oznacza 2*1000, potem kolejna czwórka na pozycji setek oznacza 4*100. Na koniec dodajemy piątkę na pozycji dziesiątek, czyli 5* 10 i cyfra siedem na pozycji jedynek. Suma wyliczonych wartości daje nam wynik 2457.
| 103 | 102 | 101| 100| zapis kolejnych pozycji potęg dziesiątki w liczbie dziesiętnej
|1000| 100| 10 | 1 | – waga pozycji
| 2 | 4 | 5 | 7 | – liczba dziesiętna
System binarny (system dwójkowy)
W systemie binarnym do zapisu liczby używamy cyfr 0 i 1 , w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dwójki (a po prawej stronie, jak w systemie dziesiętnym są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).
Zapis liczby binarnej (liczby dwójkowej) tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie binarnym. Na przykład liczba 11010 w systemie binarnym to:
| 16 | 8 | 4 | 2| 1 | – waga pozycji
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna
W systemie dwójkowym zapis liczby 11010 oznacza w systemie dziesiętnym 26. Jak to policzyliśmy ? jedynka na pozycji szesnastek potem jedynka na pozycji ósemek i jedynka na pozycji dwójek.
| 24 | 23 | 22| 21| 20| zapis kolejnych pozycji potęg dziesiątki w liczbie dziesiętnej
| 16 | 8 | 4 | 2| 1 | – waga pozycji
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna (dziesiętnie 16+8+2=26)
Zera i jedynki użyte w systemie binarnym nazywane są bitami informacji. 8 bitów to bajt.
System szesnastkowy (system heksadecymalny – hex)
Jeśli planujesz zostać programistą musisz poznać jeszcze system szesnastkowy. Hex!
W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oraz znaków A B C D E F, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą szesnastki (a po prawej stronie są „cyfry” z najmniejszą wagą pozycji).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Zapis liczby szesnastkowej tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie szesnastkowej. Na przykład liczba 24A7 w tym systemie to:
|4096| 256| 16 | 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych
| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa
W systemie szesnastkowym liczba 24A7 oznacza dziewięć tysięcy trzysta osiemdziesiąt trzy. Jak to policzyliśmy ? Dwójka na pozycji 4096 oznacza 2*4096. Czwórka na pozycji 256 oznacza 2*256. Dodajemy potem cyfrę A czyli dziesiątke (10) na pozycji szesnastek, czyli 10* 16. I cyfrę siedem na pozycji jedynek. Wynik tego dodawania daje nam liczbę:
24A7 (hex) = 9383 (dziesiętnie)
| 163 | 162 | 161| 160| zapis kolejnych pozycji potęg dziesiątki w liczbie dziesiętnej
|4096| 256| 16| 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych
| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa
Inne systemy (zapis liczbowy rzymski)
W systemie rzymskim, który jest u nas często stosowany do zapisu miesięcy w dacie oraz w numeracji rozdziałów w dokumentach dostępne „cyfry” to :
I -jeden
V – pięć
X – dziesięć
L – pięćdziesiąt
C -sto
M – tysiąc
W tym systemie tworzenie liczb opiera się o złączenia i dopełnienia.
Zapis roku 2021 w rzymskim zapisie będzie wyglądał jako MMXXI.
Konwerter na system binarny i na system szesnastkowy
Poniżej prosta tabela do konwersji liczb dwójkowych na szesnastkowe i dziesiętne:
| Dziesiętny | Binarny | Szesnastkowy |
| (dwójkowy) | (heksadecymalny) | |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 3 |
| 4 | 100 | 4 |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| 7 | 111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 17 | 10001 | 11 |
| 18 | 10010 | 12 |
| 19 | 10011 | 13 |
| 20 | 10100 | 14 |
| 21 | 10101 | 15 |
| 22 | 10110 | 16 |
| 23 | 10111 | 17 |
| 24 | 11000 | 18 |
| 25 | 11001 | 19 |
| 26 | 11010 | 1A |
| 27 | 11011 | 1B |
| 28 | 11100 | 1C |
| 29 | 11101 | 1D |
| 30 | 11110 | 1E |
| 31 | 11111 | 1F |
| 32 | 100000 | 20 |
| 64 | 1000000 | 40 |
| 128 | 1000000 | 80 |
| 255 | 1111111 | FF |
| 256 | 10000000 | 100 |
| 512 | 100000000 | 200 |
| 4096 | 100000000000 | 1000 |
W sieci dostępne są też do łatwego użytku konwertery automatyczne.
Jeśli potrzebujesz bardziej skomplikowanych objaśnień systemu dwójkowego (binarnego) i działań logicznych zajrzyj do Wikpedii.
