Co to jest system binarny (system dwójkowy) ?

System binarny lub system dwójkowy to sposób zapisu liczb. Ten sposób zapisu używany jest we wszystkich systemach komputerowych, procesorach, pamięciach RAM i ROM oraz twardych dyskach. W naszych komputerach używamy systemu dwójkowego (bitów informacji) głównie ze względu na dużą łatwość przeprowadzania działań logicznych oraz łatwości implementacji systemu binarnego na tranzystorze – najważniejszej części elektronicznej w historii świata.

Poczytaj też o tym : Zera i jedynki, czyli jak rozmawiają komputery? Genialny system binarny

Zobacz również:

Zanim jednak wejdziemy w świat cyfrowy (czyli z angielskiego digital), to może zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia liczb w systemie, który najlepiej znamy.

System dziesiętny

W zakresie matematyki albo po prostu zwykłego „liczenia”, w naszej kulturze wychowaliśmy się na systemie dziesiętnym. System dziesiętny nazywamytakże systemem arabskim. W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dziesiątki (a po prawej stronie są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w danym systemie -dziesiętnym lub dwójkowym. Na przykład liczba 2457 przedstawiona w systemie dziesiętnym to będzie:

|1000| 100| 10| 1| – waga pozycji liczb systemu dziesiętnego

| 2 | 4 | 5 | 7 | – liczba dziesiętna

W znanym nam systemie liczba 2457 ma wartość dwa tysiące czterysta pięćdziesiąt siedem. Jak to policzyliśmy ? Dwójka (cyfra 2) na pozycji tysięcy oznacza 2*1000, potem kolejna czwórka na pozycji setek oznacza 4*100. Na koniec dodajemy piątkę na pozycji dziesiątek, czyli 5* 10 i cyfra siedem na pozycji jedynek. Suma wyliczonych wartości daje nam wynik 2457.

| 103 | 102 | 101| 100| zapis kolejnych pozycji potęg dziesiątki w liczbie dziesiętnej

|1000| 100| 10 | 1 | – waga pozycji

| 2 | 4 | 5 | 7 | – liczba dziesiętna

System binarny (system dwójkowy)

W systemie binarnym do zapisu liczby używamy cyfr 0 i 1 , w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dwójki (a po prawej stronie, jak w systemie dziesiętnym są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby binarnej (liczby dwójkowej) tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie binarnym. Na przykład liczba 11010 w systemie binarnym to:

| 16 | 8 | 4 | 2| 1 | – waga pozycji

| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna

W systemie dwójkowym zapis liczby 11010 oznacza w systemie dziesiętnym 26. Jak to policzyliśmy ? jedynka na pozycji szesnastek potem jedynka na pozycji ósemek i jedynka na pozycji dwójek.

| 24 | 23 | 22| 21| 20| zapis kolejnych pozycji potęg dziesiątki w liczbie dziesiętnej

| 16 | 8 | 4 | 2| 1 | – waga pozycji

| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna (dziesiętnie 16+8+2=26)

Zera i jedynki użyte w systemie binarnym nazywane są bitami informacji. 8 bitów to bajt.

System szesnastkowy (system heksadecymalny – hex)

Jeśli planujesz zostać programistą musisz poznać jeszcze system szesnastkowy. Hex!

W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oraz znaków A B C D E F, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą szesnastki (a po prawej stronie są „cyfry” z najmniejszą wagą pozycji).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zapis liczby szesnastkowej tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie szesnastkowej. Na przykład liczba 24A7 w tym systemie to:

|4096| 256| 16 | 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych

| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa

W systemie szesnastkowym liczba 24A7 oznacza dziewięć tysięcy trzysta osiemdziesiąt trzy. Jak to policzyliśmy ? Dwójka na pozycji 4096 oznacza 2*4096. Czwórka na pozycji 256 oznacza 2*256. Dodajemy potem cyfrę A czyli dziesiątke (10) na pozycji szesnastek, czyli 10* 16. I cyfrę siedem na pozycji jedynek. Wynik tego dodawania daje nam liczbę:
24A7 (hex) = 9383 (dziesiętnie)

| 163 | 162 | 161| 160| zapis kolejnych pozycji potęg dziesiątki w liczbie dziesiętnej

|4096| 256| 16| 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych

| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa

Inne systemy (zapis liczbowy rzymski)

W systemie rzymskim, który jest u nas często stosowany do zapisu miesięcy w dacie oraz w numeracji rozdziałów w dokumentach dostępne „cyfry” to :

I -jeden

V – pięć

X – dziesięć

L – pięćdziesiąt

C -sto

M – tysiąc

W tym systemie tworzenie liczb opiera się o złączenia i dopełnienia.

Zapis roku 2021 w rzymskim zapisie będzie wyglądał jako MMXXI.

Konwerter na system binarny i na system szesnastkowy

Poniżej prosta tabela do konwersji liczb dwójkowych na szesnastkowe i dziesiętne:

DziesiętnyBinarnySzesnastkowy
(dwójkowy)(heksadecymalny)
000
111
2102
3113
41004
51015
61106
71117
810008
910019
101010A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F
161000010
171000111
181001012
191001113
201010014
211010115
221011016
231011117
241100018
251100119
26110101A
27110111B
28111001C
29111011D
30111101E
31111111F
3210000020
64100000040
128100000080
2551111111FF
25610000000100
512100000000200
40961000000000001000

W sieci dostępne są też do łatwego użytku konwertery automatyczne.

Jeśli potrzebujesz bardziej skomplikowanych objaśnień systemu dwójkowego (binarnego) i działań logicznych zajrzyj do Wikpedii.

Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Najnowsze wpisy naszych autorów Wszyscy autorzy
Przyszłość jest tutaj

Podaj swój adres email i odbieraj najświeższe informacje o nowych technologiach i nie tylko.

email-iconfacebooktwitteryoutubelinkedin instagram whatsup