Co to jest system binarny (system dwójkowy) ?

System binarny lub system dwójkowy to sposób zapisu liczby całkowitej oparty o zera i jedynki, wskazujące kolejne potęgi liczby 2 występujące na kolejnych pozycjach liczby całkowitej. Jest to system liczbowy, którego sposób zapisu używany jest we wszystkich systemach komputerowych, procesorach, pamięciach RAM i ROM oraz twardych dyskach. W naszych komputerach używamy systemu dwójkowego (bitów informacji) głównie ze względu na dużą łatwość przeprowadzania działań logicznych oraz łatwości implementacji systemu binarnego na tranzystorze – najważniejszej części elektronicznej w historii świata. Dzięki temu prąd elektryczny płynący w układach scalonych komputera jest w stanie zapisywać i odczytywać informacje w postaci binarnej. Informacje zerojedynkowe mogą być zapisane także w systemie binarnym w postaci magnetycznej i świetlnej (lasery).

Poczytaj też o tym : Zera i jedynki, czyli jak rozmawiają komputery? Genialny system binarny

Zobacz również:

• Spotkania z klientami na zoomie już nie wystarczą. Jak cyfryzować firmę, żeby klient cię pokochał? Impresje Samcika i nie tylko [BIZNES BEZ PAPIERU]
• Hosting, czyli za co tak naprawdę płacisz? Jak wybrać firmę, z którą nie grozi ci "blackout" strony, e-sklepu lub bloga?
• Prywatność w sieci. Jak ją chronić przed oszustami, szpiegami, złodziejami i... rządem? Wystarczy zrobić tych kilka rzeczy

Zanim jednak wejdziemy w świat cyfrowy (czyli z angielskiego digital), to może zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia liczb w systemie liczbowym, który najlepiej znamy.

System dziesiętny

W zakresie matematyki albo po prostu zwykłego „liczenia”, w naszej kulturze wychowaliśmy się na systemie dziesiętnym. System dziesiętny to system liczbowy zwany systemem arabskim. W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dziesiątki (a po prawej stronie są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w danym systemie -dziesiętnym lub dwójkowym. Na przykład liczba 2457 przedstawiona w systemie dziesiętnym to będzie:

W znanym nam systemie liczba 2457 ma wartość dwa tysiące czterysta pięćdziesiąt siedem. Jak to policzyliśmy ? Dwójka (cyfra 2) na pozycji tysięcy oznacza 2*1000, potem kolejna czwórka na pozycji setek oznacza 4*100. Na koniec dodajemy piątkę na pozycji dziesiątek, czyli 5* 10 i cyfra siedem na pozycji jedynek. Suma wyliczonych wartości daje nam wynik 2457.

System binarny (system dwójkowy)

W systemie binarnym do zapisu liczby używamy cyfr 0 i 1 , w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dwójki (a po prawej stronie, jak w systemie dziesiętnym są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby binarnej (liczby dwójkowej) tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie binarnym. Na przykład liczba 11010 w systemie binarnym będzie przedstawiona jako :

W systemie dwójkowym zapis liczby binarnej 11010 oznacza w systemie dziesiętnym 26. Jak to policzyliśmy ? Jedynka na pozycji szesnastek potem jedynka na pozycji ósemek i jedynka na pozycji dwójek.

| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna (dziesiętnie 16+8+2=26) czyli:

Zero w liczbie binarnej nie przelicza się – nie uwzględniamy tej wagi.

Zera i jedynki użyte w systemie binarnym nazywane są bitami informacji. 8 bitów to bajt. 1 bajt pozwala na zapis 256 liczb. Bajty i ich binarne krotności są używane do oznaczenia wielkości pamięci w urządzeniach komputerowych.

1024 bajty to jeden kilobajt (kb). 1024 kilobajty to 1 Megabajt (Mb). 1024 Megabajty to 1 Gigagabajt (Gb).

System szesnastkowy (system heksadecymalny – hex)

Jeśli planujesz zostać programistą musisz poznać jeszcze system szesnastkowy. Hex!

W tym systemie liczbowym do zapisywania liczb używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oraz znaków A B C D E F, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą szesnastki (a po prawej stronie są „cyfry” z najmniejszą wagą pozycji).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zapis liczby szesnastkowej tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie szesnastkowego. Na przykład liczba 24A7 w tym systemie to:

|4096| 256| 16 | 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych

| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa

W systemie szesnastkowym liczba 24A7 lub 024A7 oznacza w systemie dziesiętnym dziewięć tysięcy trzysta osiemdziesiąt trzy. Jak to policzyliśmy ? Dwójka na pozycji 4096 oznacza 2*4096. Czwórka na pozycji 256 oznacza 2*256. Dodajemy potem cyfrę A czyli dziesiątke (10) na pozycji szesnastek, czyli 10* 16. I cyfrę siedem na pozycji jedynek. Wynik tego dodawania daje nam liczbę:
24A7 (hex) = 9383 (dziesiętnie)

Zwyczajowo liczby szesnastkowe podaje się w parzystych zestawach ( po 2, 4 lub 8 ) – a brakujące od lewej znaki wypełnia się zerami np. 00FF, 0AB1, BC1F.

Inne systemy (zapis liczbowy rzymski)

W systemie rzymskim, który jest u nas często stosowany do zapisu miesięcy w dacie oraz w numeracji rozdziałów w dokumentach dostępne „cyfry” to :

I -jeden

V – pięć

X – dziesięć

L – pięćdziesiąt

C -sto

M – tysiąc

W tym systemie tworzenie liczb opiera się o złączenia i dopełnienia.

Zapis roku 2021 w rzymskim zapisie będzie wyglądał jako MMXXI.

Konwerter systemu dziesiętnego na system binarny (system dwójkowy) i na system szesnastkowy)

Poniżej prosta tabela do konwersji liczb dwójkowych na szesnastkowe i dziesiętne: