Partner serwisu

Co to jest system binarny (system dwójkowy) ?

System binarny lub system dwójkowy to sposób zapisu liczby całkowitej oparty o zera i jedynki, wskazujące kolejne potęgi liczby 2 występujące na kolejnych pozycjach liczby całkowitej. Jest to system liczbowy, którego sposób zapisu używany jest we wszystkich systemach komputerowych, procesorach, pamięciach RAM i ROM oraz twardych dyskach. W naszych komputerach używamy systemu dwójkowego (bitów informacji) głównie ze względu na dużą łatwość przeprowadzania działań logicznych oraz łatwości implementacji systemu binarnego na tranzystorze – najważniejszej części elektronicznej w historii świata. Dzięki temu prąd elektryczny płynący w układach scalonych komputera jest w stanie zapisywać i odczytywać informacje w postaci binarnej. Informacje zerojedynkowe mogą być zapisane także w systemie binarnym w postaci magnetycznej i świetlnej (lasery).

Poczytaj też o tym : Zera i jedynki, czyli jak rozmawiają komputery? Genialny system binarny

Zobacz również:

Zanim jednak wejdziemy w świat cyfrowy (czyli z angielskiego digital), to może zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia liczb w systemie liczbowym, który najlepiej znamy.

System dziesiętny

W zakresie matematyki albo po prostu zwykłego „liczenia”, w naszej kulturze wychowaliśmy się na systemie dziesiętnym. System dziesiętny to system liczbowy zwany systemem arabskim. W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dziesiątki (a po prawej stronie są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w danym systemie -dziesiętnym lub dwójkowym. Na przykład liczba 2457 przedstawiona w systemie dziesiętnym to będzie:

Waga pozycji liczb systemu dziesiętnego. Liczba dziesiętna

W znanym nam systemie liczba 2457 ma wartość dwa tysiące czterysta pięćdziesiąt siedem. Jak to policzyliśmy ? Dwójka (cyfra 2) na pozycji tysięcy oznacza 2*1000, potem kolejna czwórka na pozycji setek oznacza 4*100. Na koniec dodajemy piątkę na pozycji dziesiątek, czyli 5* 10 i cyfra siedem na pozycji jedynek. Suma wyliczonych wartości daje nam wynik 2457.

Waga pozycji liczb systemu dziesiętnego jako potęga 10. Liczba dziesiętna

System binarny (system dwójkowy)

W systemie binarnym do zapisu liczby używamy cyfr 0 i 1 , w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dwójki (a po prawej stronie, jak w systemie dziesiętnym są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby binarnej (liczby dwójkowej) tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie binarnym. Na przykład liczba 11010 w systemie binarnym będzie przedstawiona jako :

Waga pozycji systemu dwójkowego. Liczba Binarna

W systemie dwójkowym zapis liczby binarnej 11010 oznacza w systemie dziesiętnym 26. Jak to policzyliśmy ? Jedynka na pozycji szesnastek potem jedynka na pozycji ósemek i jedynka na pozycji dwójek.

zapis kolejnych pozycji potęg dwójki w liczbie binarnej. Liczba binarna ( dwójkowa)

| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna (dziesiętnie 16+8+2=26) czyli:

Zero w liczbie binarnej nie przelicza się – nie uwzględniamy tej wagi.

Zera i jedynki użyte w systemie binarnym nazywane są bitami informacji. 8 bitów to bajt. 1 bajt pozwala na zapis 256 liczb. Bajty i ich binarne krotności są używane do oznaczenia wielkości pamięci w urządzeniach komputerowych.

1024 bajty to jeden kilobajt (kb). 1024 kilobajty to 1 Megabajt (Mb). 1024 Megabajty to 1 Gigagabajt (Gb).

System szesnastkowy (system heksadecymalny – hex)

Jeśli planujesz zostać programistą musisz poznać jeszcze system szesnastkowy. Hex!

W tym systemie liczbowym do zapisywania liczb używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oraz znaków A B C D E F, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą szesnastki (a po prawej stronie są „cyfry” z najmniejszą wagą pozycji).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zapis liczby szesnastkowej tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie szesnastkowego. Na przykład liczba 24A7 w tym systemie to:

|4096| 256| 16 | 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych

| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa

W systemie szesnastkowym liczba 24A7 lub 024A7 oznacza w systemie dziesiętnym dziewięć tysięcy trzysta osiemdziesiąt trzy. Jak to policzyliśmy ? Dwójka na pozycji 4096 oznacza 2*4096. Czwórka na pozycji 256 oznacza 2*256. Dodajemy potem cyfrę A czyli dziesiątke (10) na pozycji szesnastek, czyli 10* 16. I cyfrę siedem na pozycji jedynek. Wynik tego dodawania daje nam liczbę:
24A7 (hex) = 9383 (dziesiętnie)

waga pozycji liczb szesnastkowych. Liczba szesnastkowa – hex.

Zwyczajowo liczby szesnastkowe podaje się w parzystych zestawach ( po 2, 4 lub 8 ) – a brakujące od lewej znaki wypełnia się zerami np. 00FF, 0AB1, BC1F.

Inne systemy (zapis liczbowy rzymski)

W systemie rzymskim, który jest u nas często stosowany do zapisu miesięcy w dacie oraz w numeracji rozdziałów w dokumentach dostępne „cyfry” to :

I -jeden

V – pięć

X – dziesięć

L – pięćdziesiąt

C -sto

M – tysiąc

W tym systemie tworzenie liczb opiera się o złączenia i dopełnienia.

Zapis roku 2021 w rzymskim zapisie będzie wyglądał jako MMXXI.

Konwerter systemu dziesiętnego na system binarny (system dwójkowy) i na system szesnastkowy)

Poniżej prosta tabela do konwersji liczb dwójkowych na szesnastkowe i dziesiętne:

DziesiętnyBinarnySzesnastkowy
(dwójkowy)(heksadecymalny)
000
111
2102
3113
41004
51015
61106
71117
810008
910019
1010100A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F
161000010
171000111
181001012
191001113
201010014
211010115
221011016
231011117
241100018
251100119
26110101A
27110111B
28111001C
29111011D
30111101E
31111111F
3210000020
64100000040
128100000080
25501111111FF
256100000000100
5121000000000200
522 100001010020A

W sieci dostępne są też do łatwego użytku konwertery automatyczne.

Jeśli potrzebujesz bardziej skomplikowanych objaśnień systemu dwójkowego (binarnego) i działań logicznych zajrzyj do Wikpedii.

Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Najnowsze wpisy naszych autorów Wszyscy autorzy
Przyszłość jest tutaj

Podaj swój adres email i odbieraj najświeższe informacje o nowych technologiach i nie tylko.

email-iconfacebooktwitteryoutubelinkedin instagram whatsup
Skip to content