Co to jest system binarny (system dwójkowy) ?

System binarny lub system dwójkowy, to sposób zapisu liczby całkowitej oparty o zera i jedynki, wskazujące kolejne potęgi liczby 2 występujące na kolejnych pozycjach liczby całkowitej. Jest to system liczbowy, którego sposób zapisu używany jest we wszystkich systemach komputerowych, procesorach, pamięciach RAM i ROM oraz twardych dyskach. W naszych komputerach używamy systemu dwójkowego (bitów informacji) głównie ze względu na dużą łatwość przeprowadzania działań logicznych oraz łatwości implementacji systemu binarnego na tranzystorze – najważniejszej części elektronicznej w historii świata. Dzięki temu prąd elektryczny płynący w układach scalonych komputera jest w stanie zapisywać i odczytywać informacje w postaci binarnej. Informacje zerojedynkowe mogą być zapisane także w systemie binarnym w postaci magnetycznej i świetlnej (lasery).

Poczytaj też o tym : Zera i jedynki, czyli jak rozmawiają komputery? Genialny system binarny

Zanim jednak wejdziemy w świat cyfrowy (czyli z angielskiego digital), to może zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia liczb w systemie liczbowym, który najlepiej znamy.

System dziesiętny

W zakresie matematyki albo po prostu zwykłego „liczenia”, w naszej kulturze wychowaliśmy się na systemie dziesiętnym. System dziesiętny to system liczbowy zwany systemem arabskim. W tym systemie do zapisu liczby używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dziesiątki (a po prawej stronie są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w danym systemie -dziesiętnym lub dwójkowym. Na przykład liczba 2457 przedstawiona w systemie dziesiętnym to będzie:

W znanym nam systemie liczba 2457 ma wartość dwa tysiące czterysta pięćdziesiąt siedem. Jak to policzyliśmy ? Dwójka (cyfra 2) na pozycji tysięcy oznacza 2*1000, potem kolejna czwórka na pozycji setek oznacza 4*100. Na koniec dodajemy piątkę na pozycji dziesiątek, czyli 5* 10 i cyfra siedem na pozycji jedynek. Suma wyliczonych wartości daje nam wynik 2457.

System binarny (system dwójkowy)

W systemie binarnym do zapisu liczby używamy cyfr 0 i 1 , w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą dwójki (a po prawej stronie, jak w systemie dziesiętnym są cyfry z najmniejszą wagą pozycji).

Zapis liczby binarnej (liczby dwójkowej) tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie binarnym. Na przykład liczba 11010 w systemie binarnym będzie przedstawiona jako :

W systemie dwójkowym zapis liczby binarnej 11010 oznacza w systemie dziesiętnym 26. Jak to policzyliśmy ? Jedynka na pozycji szesnastek potem jedynka na pozycji ósemek i jedynka na pozycji dwójek.

| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | – liczba binarna (dziesiętnie 16+8+2=26) czyli:

Zero w liczbie binarnej nie przelicza się – nie uwzględniamy tej wagi.

Zera i jedynki użyte w systemie binarnym nazywane są bitami informacji. 8 bitów to bajt. 1 bajt pozwala na zapis 256 liczb. Bajty i ich binarne krotności są używane do oznaczenia wielkości pamięci w urządzeniach komputerowych.

1024 bajty to jeden kilobajt (kb). 1024 kilobajty to 1 Megabajt (Mb). 1024 Megabajty to 1 Gigagabajt (Gb).

System szesnastkowy (system heksadecymalny – hex)

Jeśli planujesz zostać programistą musisz poznać jeszcze system szesnastkowy. Hex!

W tym systemie liczbowym do zapisywania liczb używamy cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oraz znaków A B C D E F, w którym każda pozycja cyfr składających się na liczby jest określona kolejną potęgą szesnastki (a po prawej stronie są „cyfry” z najmniejszą wagą pozycji).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zapis liczby szesnastkowej tworzymy z cyfr będących do dyspozycji w systemie szesnastkowego. Na przykład liczba 24A7 w tym systemie to:

|4096| 256| 16 | 1| – waga pozycji liczb szesnastkowych

| 2 | 4 | A | 7 | –liczba szesnastkowa

W systemie szesnastkowym liczba 24A7 lub 024A7 oznacza w systemie dziesiętnym dziewięć tysięcy trzysta osiemdziesiąt trzy. Jak to policzyliśmy ? Dwójka na pozycji 4096 oznacza 2*4096. Czwórka na pozycji 256 oznacza 2*256. Dodajemy potem cyfrę A czyli dziesiątke (10) na pozycji szesnastek, czyli 10* 16. I cyfrę siedem na pozycji jedynek. Wynik tego dodawania daje nam liczbę:
24A7 (hex) = 9383 (dziesiętnie)

Zwyczajowo liczby szesnastkowe podaje się w parzystych zestawach ( po 2, 4 lub 8 ) – a brakujące od lewej znaki wypełnia się zerami np. 00FF, 0AB1, BC1F.

Inne systemy (zapis liczbowy rzymski)

W systemie rzymskim, który jest u nas często stosowany do zapisu miesięcy w dacie oraz w numeracji rozdziałów w dokumentach dostępne „cyfry” to :

I -jeden

V – pięć

X – dziesięć

L – pięćdziesiąt

C -sto

M – tysiąc

W tym systemie tworzenie liczb opiera się o złączenia i dopełnienia.

Zapis roku 2021 w rzymskim zapisie będzie wyglądał jako MMXXI.

Konwerter systemu dziesiętnego na system binarny (system dwójkowy) i na system szesnastkowy)

Poniżej prosta tabela do konwersji liczb dwójkowych na szesnastkowe i dziesiętne:

Dla rodziców małych dzieci

Programowanie dla dzieci –wyjaśniamy jak się do tego zabrać. Czy kursy programowania dla dzieci to dobry pomysł?

Niezależnie od wieku dziecka, warto wprowadzić różne elementy nauki programowania, by zapewnić mu lepszy start w przyszłość.

Więcej na temat nauki programowania, kodowania dla dzieci online, także za pomocą kolorowych bloczków i tworzenia stron internetowych (nie tylko) dla nastoletniego dziecka znajdziesz w artykułach:

Programowanie dla dzieci

Programowanie LOW CODE 🙂